Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$ 的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（1，0）•（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{1×1}$=$\frac{1}{2}$，可得θ=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．