在△ABC中.已知$∠B=45°.\;AC=\sqrt{2}BC$.则∠C=105°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．在△ABC中，已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，则∠C=105°．

分析由正弦定理可得角A，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到C．

解答解：由题意：已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，即b=$\sqrt{2}$a
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，则有sinA=$\frac{asin45°}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜135°
∴A=30°
则C=180°-30°-45°=105°
故答案为：105°

点评本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

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