3．如图.在四棱锥S-ABCD中.平面ABCD⊥平面SAB.侧面SAB为等边三角形.底面ABCD为直角梯形.AB∥CD.AB⊥BC.AB=12.CD=BC=6．(1)求证:AB⊥DS,(2)求平面SA——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．
（1）求证：AB⊥DS；
（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值．

2．各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意$n∈{N^*}，6{S_n}={a_n}^2+3{a_n}+2$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记${b_n}=\frac{{2{S_n}}}{3n-1}•{2^n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a-3b）sinA．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，求a+b的取值范围．

20．已知点F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．
（1）求抛物线E的方程；
（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OA⊥OB，求a的值．

19．设命题p：“?x∈R，x²+2x＞m”；命题q：“?x₀∈R，使${x_0}^2+2m{x_0}+2-m≤0$”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．

18．设F₁，F₂分别是双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F₁，F₂为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是②③④．（写出所有正确的命题编号）
①线段BD是双曲线的虚轴；
②△PF₁F₂的面积为b²；
③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$；
④△PF₁F₂的内切圆的圆心到y轴的距离为a．

17．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD₁的距离是$\frac{1}{3}$．

16．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+2}$的取值范围为[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．

15．已知命题“若{a_n}是常数列，则{a_n}是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是2．

14．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则$\frac{{|{PQ}|}}{{|{MN}|}}$的最大值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

0 235609 235617 235623 235627 235633 235635 235639 235645 235647 235653 235659 235663 235665 235669 235675 235677 235683 235687 235689 235693 235695 235699 235701 235703 235704 235705 235707 235708 235709 235711 235713 235717 235719 235723 235725 235729 235735 235737 235743 235747 235749 235753 235759 235765 235767 235773 235777 235779 235785 235789 235795 235803 266669