18．已知向量$\overrightarrow a=$.$\overrightarrow b=$(Ⅰ)若$x∈(\frac{7π}{24}.\frac{5π}{12}).\overrightarrow——青夏教育精英家教网——

18．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x）$，$\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x）$
（Ⅰ）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}），\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{3}}]$且关于x的方程$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=m$有且仅有一个实数根，求m的值．

17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作直线$x+y-\sqrt{2}=0$交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为$\frac{1}{2}$．
（1）求M的方程；
（2）设直线x-my+1=0交椭圆M于C，D两点，判断点$G（-\frac{9}{4}，0）$与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

16．已知函数f（x）=x³-mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[-4，4]恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是$（{3，\frac{31}{2}}]$．

15．求函数y=log₂（x²+2x）的定义域，值域，单调递增区间．

14．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα=$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a²+b²-ab=3，
（1）求角C的大小；
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b边的长．

12．（x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中常数项为-40．

11．已知函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$在$（0，\frac{1}{e}）$内有极值，则实数a的取值范围是（e+$\frac{1}{e}$-2，+∞）．

10．已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线x=-3的距离小2．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距离为$\frac{1}{13}$时，求a的取值范围．

9．已知直线l：y=kx+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A、B两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）当A，B两点分别在双曲线两支上，求k的范围？
（3）当A，B两点在双曲线同一支上，求k的范围？
（4）求当实数k为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

0 235299 235307 235313 235317 235323 235325 235329 235335 235337 235343 235349 235353 235355 235359 235365 235367 235373 235377 235379 235383 235385 235389 235391 235393 235394 235395 235397 235398 235399 235401 235403 235407 235409 235413 235415 235419 235425 235427 235433 235437 235439 235443 235449 235455 235457 235463 235467 235469 235475 235479 235485 235493 266669