Question

12．（x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中常数项为-40．

Answer 1

分析 （2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$2^5-rx^5-2r．分别令5-2r=-1，5-2r=0，解得r即可得出．

解答 解：（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$2^5-rx^5-2r．
令5-2r=-1，解得r=3．令5-2r=0，解得r=$\frac{5}{2}$，舍去．
∴（x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中常数项=$1×（-1）^{3}{∁}_{5}^{3}×{2}^{2}$=-40．
故答案为：-40．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．