Question

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a²+b²-ab=3，
（1）求角C的大小；
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b边的长．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理可求cosC=$\frac{1}{2}$，结合C为三角形内角，利用特殊角的三角函数值可求C的值．
（2）由sinA=$\frac{1}{2}$，可求A的值，利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理可求b的值．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）∵c²=a²+b²-2abcosC，c=$\sqrt{3}$，
∴a²+b²-2abcosC=3，
又∵a²+b²-ab=3，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵sinA=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴$A=\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}（舍去\frac{5π}{6}）$，
∴$B=\frac{π}{2}，由\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}得b=2$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．