15．已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足${a 1}=\frac{1}{2}.{a n}+2{S n}{S {n-1}}=0$．①数列$\left\{{\frac{1}{S n}}\right\——青夏教育精英家教网——

15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_n}+2{S_n}{S_{n-1}}=0（n≥2）$．
①数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是否为等差数列？并证明你的结论；
②求S_n；
③求证：$S_1^2+S_2^2+S_3^2+…+S_n^2＜\frac{1}{2}$．

14．等差数列{a_n}和{b_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，对一切自然数n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$等于（　　）?

$\frac{10}{11}$

13．公比为2的正项等比数列{a_n}，a₃a₁₁=16，则a₅=（　　）

12．扇形的中心角为120°，半径为2，则它的面积是（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{4π}{3}$

11．已知f（x）=x²+2x+2a-a²，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的左、右焦点F₁，F₂，点A，B在椭圆上，若$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，则A坐标是（0，±1）．

9．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为$1，\sqrt{5}，\sqrt{10}$，求该三棱锥的外接球体积．

随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）判断哪个班的平均身高较高，并说明理由；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．

7．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若A=60°，B=75°，c=2，则a=$\sqrt{6}$．

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，其中a∈R．试根据图中的数据回答下列问题：
（1）样本数据落在[2，6）内的频率为0.08；
（2）样本数据落在[6，10）内的频数为32．

0 235226 235234 235240 235244 235250 235252 235256 235262 235264 235270 235276 235280 235282 235286 235292 235294 235300 235304 235306 235310 235312 235316 235318 235320 235321 235322 235324 235325 235326 235328 235330 235334 235336 235340 235342 235346 235352 235354 235360 235364 235366 235370 235376 235382 235384 235390 235394 235396 235402 235406 235412 235420 266669