8．在四棱锥O-ABCD中.底面ABCD是边长为1的菱形.∠ABC=45°.OA⊥面ABCD.OA=2.M为OA的中点.N为BC的中点．(1)证明:直线MN∥平面OCD,(2)求异面直线AB与MD所成——青夏教育精英家教网——

8．在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为 F₁、F₂，一直线过 F₁ 且与椭圆于 P、Q两点，则△PQF₂的周长12，则m的值为±3．

6．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，则二面角大小为（　　）

5．已知f（x）是定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的可导函数，且f（x）=f′（2）x²+xf（x）+x，则f（x）的解析式为f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{1-x}$，（x≠1）．

三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E为AB边中点．
（1）求证：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大小．

3．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$b，A=120°，则B的大小为（　　）

2．规定A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A${\;}_{x}^{0}$=1，这是排列数A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A${\;}_{-9}^{3}$的值；
（Ⅱ）排列数的两个性质：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$（其中m，n是正整数）．是否都能推广到A${\;}_{x}^{m}$（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=aA${\;}_{x}^{2}$+xlnx+ax，若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₂）＞f（x₁）＞-$\frac{1}{2}$．

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m{x}^{2}+（m+n）x+1}{2}$（x∈R），且f（x）有两个极值点x₁，x₂，满足x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），点P（m，n）在平面直角坐标系中表示的平面区域为D，若函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（1，3）．

20．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1-x}{ax}$，其中a为大于零的常数．．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N^*，且n＞1时，都有lnn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$成立．

19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0时，f（x）在[0，π]上的最大值为2，最小值为-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（A）=1，b=1，S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求边a，角C．

0 234903 234911 234917 234921 234927 234929 234933 234939 234941 234947 234953 234957 234959 234963 234969 234971 234977 234981 234983 234987 234989 234993 234995 234997 234998 234999 235001 235002 235003 235005 235007 235011 235013 235017 235019 235023 235029 235031 235037 235041 235043 235047 235053 235059 235061 235067 235071 235073 235079 235083 235089 235097 266669