Question

6．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，则二面角大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 点P是锐二面角α-l-β中平面α内一点，PA⊥l，交l于点A，PB⊥β，交β于点B，从而得到AB⊥l，∠PAB是二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角的大小．

解答 解：如图，点P是锐二面角α-l-β中平面α内一点，
PA⊥l，交l于点A，PB⊥β，交β于点B，
∴AB⊥l，∴∠PAB是二面角α-l-β的平面角，
∵点P到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，
∴PA=2PB，
∴sin∠PAB=$\frac{PB}{PA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠PAB=30°．
∴二面角的大小是30°．
故选：A．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理的合理运用．