题目内容

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为 F1、F2，一直线过 F1 且与椭圆于 P、Q两点，则△PQF2的周长12，则m的值为±3．

分析 △PQF2是焦点三角形，△PQF2的周长等于4a，进而可得答案．

解答 解：∵直线过 F1 且与椭圆于 P、Q两点，且△PQF2的周长12，
故4a=12，
即a2=9，
即m2=9，
解得：m=±3，
故答案为：±3

点评 本题考查的知识点是椭圆的性质，椭圆的定义，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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7．已知函数$f（x）=\sqrt{3+2x-{x^2}}$的定义域为A，集合B={x|x2-2mx+m2-9≤0}．
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（2）若?x1∈A，?x2∈（CRB），使x2=x1，求实数m的取值范围．
15．已知函数f（x）=3sinωxcosωx-$\sqrt{3}$cos2ωx+2sin2（ωx-$\frac{π}{12}$）+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，（ω＞0）的最小正周期为π．
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2．规定A${\;}_{x}^{m}$=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A${\;}_{x}^{0}$=1，这是排列数A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
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（Ⅲ）已知函数f（x）=aA${\;}_{x}^{2}$+xlnx+ax，若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：f（x2）＞f（x1）＞-$\frac{1}{2}$．
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A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b
19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a为常数），在x=$\frac{π}{3}$处取得极值，则a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{2}$
16．已知圆x2+y2=16的圆心为P，点Q（a，b）在圆P外，以PQ为直径作圆M与圆P相交于A，B两点．
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17．若定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），在R上满足f′（x）＞f（x），且y=f（x-3）为奇函数，f（-6）=-3，则不等式f（x）＜3ex的解集为（　　）
A．（0，+∞）B．（-3，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，6）

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