18．如图.正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a.连接A′C′.A′D.A′B.BD.BC′.C′D.得到一个三棱锥．求:(1)三棱锥A′-BC′D的体积．(2)若球O1使得其与三棱锥A′-BC——青夏教育精英家教网——

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：
（1）三棱锥A′-BC′D的体积．
（2）若球O₁使得其与三棱锥A′-BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′-BC′D外接球为O₂，内切球为O₃，求球O₁，O₂，O₃半径的比值．

如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，∠BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点．
（1）求证：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AD}{AC}$；
（2）求DE•DF的值．

16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，B=2A．
（1）求sinA；
（2）求边长c．

15．“求方程（$\frac{5}{13}$）^x+（$\frac{12}{13}$）^x=1的解”，有如下解题思路：设f（x）=（$\frac{5}{13}$）^x+（$\frac{12}{13}$）^x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式x⁶-（x+2）＞（x+2）³-x²的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}\right.$＞=$\frac{π}{6}$，|${\overrightarrow a}$|=1，|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$，则|${\overrightarrow b}$|=$3\sqrt{3}$．

13．（1-x）⁷的二项展开式中，x的系数与x³的二项式系数之和等于28．

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1-f′（x），若f（0）=6，则不等式f（x）＞1+$\frac{5}{e^x}$（e为自然对数的底数）的解集为（　　）

（-∞，0）∪（5，+∞）

11．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，直线y=2x-8与抛物线C相交于A，B两点，则tan∠AFB=（　　）

10．用数字5和3可以组成（　　）个四位数．

9．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α=（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

$-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

0 233414 233422 233428 233432 233438 233440 233444 233450 233452 233458 233464 233468 233470 233474 233480 233482 233488 233492 233494 233498 233500 233504 233506 233508 233509 233510 233512 233513 233514 233516 233518 233522 233524 233528 233530 233534 233540 233542 233548 233552 233554 233558 233564 233570 233572 233578 233582 233584 233590 233594 233600 233608 266669