Question

11．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，直线y=2x-8与抛物线C相交于A，B两点，则tan∠AFB=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 确定抛物线C：y²=8x的焦点F的坐标，直线y=2x-8与C交于A，B两点，可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．

解答 解：∵抛物线C：y²=8x的焦点为F，∴F点的坐标为（2，0）
直线y=2x-8代入抛物线方程，可得x²-10x+16=0，∴x=2或x=8
∴A，B两点坐标分别为（2，-4），（8，8），
∴$\overrightarrow{FA}$=（0，-4），$\overrightarrow{FB}$=（6，8），
则cos∠AFB=-$\frac{4}{5}$，
∴tan∠AFB=-$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．