20．我国古代数学家利用“牟合方盖找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖的一种模型.其直观图如图——青夏教育精英家教网——

20．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（　　）

19．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：
①y=sinx和y=sin2x；②$y={（\frac{1}{2}）^x}$和y=2^x；③y²=4x和x²=4y；④y=1+lnx和y=1-lnx
其中是“互为镜像方程对”的有（　　）

18．已知函数$y={sin^4}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^4}x$
（1）求该函数的最小正周期和取最小值时x的集合；
（2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．

17．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B与B₁C所成的角为60°．

师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]统计后得到如图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在[80，90）的车辆中做任意抽取3辆，求车速在[80，85）和[85，90）内都有车辆的概率；
（3）若从车速在[90，100）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[90，95）的车辆数的数学期望．

15．曲线$f（x）={x^3}+\sqrt{x}$在点（1，2）处的切线方程7x-2y-3=0．

14．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA₁斜率为k₁，直线PA₂斜率为k₂，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为（　　）

x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

13．已知函数f（x）=|x+1|+|x-4|，x∈R
（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；
（2）若不等式a²-2a＜f（x），对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

12．已知f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，则f（2015）的值为（　　）

11．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且夹角为120°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{3}{2}$．

0 232596 232604 232610 232614 232620 232622 232626 232632 232634 232640 232646 232650 232652 232656 232662 232664 232670 232674 232676 232680 232682 232686 232688 232690 232691 232692 232694 232695 232696 232698 232700 232704 232706 232710 232712 232716 232722 232724 232730 232734 232736 232740 232746 232752 232754 232760 232764 232766 232772 232776 232782 232790 266669