题目内容
12．已知f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，则f（2015）的值为（ ）| A． | 0 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 2015 |
分析 根据函数性质求出f（x）的周期，利用周期计算．
解答 解：∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（-x+6）=f（-x）+f（3），
∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（x+6）=f（-x+6）=f（x-6），
∴f（x）的周期是12，
∴f（2015）=f（-1）=f（1）=2．
故选C．
点评 本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，属于中档题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
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| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |