15．已知椭圆C的两个焦点是$$和$$.并且经过点$(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;.\;1)$.抛物线E的顶点在坐标原点.焦点恰好是椭圆C的右顶点F．(Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆C的两个焦点是$（0\;，\;-\sqrt{3}）$和$（0\;，\;\sqrt{3}）$，并且经过点$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}\;，\;1）$，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l₁、l₂，l₁交抛物线E于点A、B，l₂交抛物线E于点G、H，求|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．

14．心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	3	7	10
总计	25	15	40

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在4～6分钟，乙解答一道代数题所用时间在5～7分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

13．设函数f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1．
（1）若函数f（x）与g（x）在x=0处的切线重合，求b的值；
（2）令h（x）=f′（x）-g′（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）当b=1时，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）都成立，求a的取值范围．

12．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若对任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[2，4]，恒有（m+2）a一2ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

10．设函数f（x）=x²-ln（x+a）+b，g（x）=x³．
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈（0，+∞）时，求证：f（x）＜g（x）

9．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{{{S_{100}}}}$的值．

8．将数列{2n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），…，则第100组中的第三个数是9905．

7．若复数z满足z+2-3i=-1+5i，则$\overline z$=（　　）

6．已知函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，如果函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

0 232238 232246 232252 232256 232262 232264 232268 232274 232276 232282 232288 232292 232294 232298 232304 232306 232312 232316 232318 232322 232324 232328 232330 232332 232333 232334 232336 232337 232338 232340 232342 232346 232348 232352 232354 232358 232364 232366 232372 232376 232378 232382 232388 232394 232396 232402 232406 232408 232414 232418 232424 232432 266669