Question

6．已知函数f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5]，如果函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据对数函数的图象及性质即可求解．

解答 解：令g（x）=（m²-3m+2）x²+2（m-1）x+5，
如果函数f（x）的值域为R，则x去任何值都要g（x）能取到任意的正数．即g（x）＞0．
当m²-3m+2=0时，即m=1或2．
经验证当m=1时，g（x）=5＞0恒成立，故m=1．
当m²-3m+2≠0时，根据二次函数性质，要使的函数值取得所有正在值，只需$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-3m+2＞0\\△≥0\end{array}\right.$，
解得：$2＜m≤\frac{9}{4}$．
综上可得：满足题意的实数m的取值范围为：m=1或$2＜m≤\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了对数函数的性质与二次函数的结合的运用能力．属于中档题．