Question

12．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标．

Answer 1

分析 （1）消去参数，可得直线l和曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段中点对应的参数为-$\frac{1}{2}$，可得中点的坐标．

解答 解：（1）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x+2y-1=0；
曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），代入$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，可得2t²+2t-3=0，
∴直线l被曲线C截得的线段中点对应的参数为-$\frac{1}{2}$，
代入参数方程，可得直线l被曲线C截得的线段中点的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查参数方程化为普通方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．