18．抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等.则该定点F的坐标为(1.0)．——青夏教育精英家教网——

18．抛物线y²=4x上任一点到定直线l：x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为（1，0）．

17．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式$b{x^2}+ax+\frac{1}{4}＜0$有实数解的概率为$\frac{1}{3}$．

16．己知函数$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

15．复数z=1+2i（i为虚数单位），$\overrightarrow{z}$为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）

$\overrightarrow{z}$的实部为-1

$\overrightarrow{z}$的虚部为-2i

z•$\overrightarrow{z}$=5

$\frac{\overrightarrow{z}}{z}$=i

14．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}a{x^2}-（{a+1}）x（{a∈R}）$．
（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；
（Ⅲ）若关于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}$有两个不同实根x₁，x₂，求实数a的取值范围并证明：${x_1}•{x_2}＞{e^2}$．

13．已知函数f（x）=alnx+x²+bx（a为实常数）．
（I）若a=-2，b=-3，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e²，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅲ）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

12．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为2的球面上，且三棱锥O-ABC的高为1，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为$\frac{9π}{4}$．

11．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$对一切的x∈（1，2）恒成立．

10．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

9．设函数f（x）=e^x-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂））（x₁＜x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x₂）-g（x₁）＞m（x₂-x₁）成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：1ⁿ+3ⁿ+…+（2n-1）ⁿ＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．

0 232166 232174 232180 232184 232190 232192 232196 232202 232204 232210 232216 232220 232222 232226 232232 232234 232240 232244 232246 232250 232252 232256 232258 232260 232261 232262 232264 232265 232266 232268 232270 232274 232276 232280 232282 232286 232292 232294 232300 232304 232306 232310 232316 232322 232324 232330 232334 232336 232342 232346 232352 232360 266669