题目内容

18．抛物线y2=4x上任一点到定直线l：x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为（1，0）．

分析 由抛物线的定义，可得定点F为抛物线的焦点，求出抛物线y2=4x的焦点坐标，即可得出结论．

解答 解：由抛物线的定义，可得定点F为抛物线的焦点，
∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
∴定点F的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．

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15．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直线l为2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判断曲线C与直线l的位置关系，写出直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|AB|的值．
16．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）．重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
（3）从该流水线上任取5件产品，设ξ为重量超过505克的产品数量，求P（ξ=2）及ξ的数学期望和方差．
6．已知函数f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
13．已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数）．
（I）若a=-2，b=-3，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅲ）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
3．已知函数f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{2{x}^{2}}{2}$-4x+$\frac{11}{6}$；
（3）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
10．设复数z满足$（1+i）z=|\sqrt{3}-i|$，则z=（　　）
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i
7．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A，B两点，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，则λ=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．4D．6
8．设函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+bx（a＞0），f'（1）=0$．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）=$f（x）+\frac{1}{2}a{x^2}-bx+\frac{a}{x}（0＜x≤3）$，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率$k≤\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=2，试求f（x）在区间$[c，c+\frac{1}{2}]（c＞0）$上的最大值．

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