18．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$.4an+1(1-an)=1．(1)设bn=$\frac{1}{2{a} {n}-1}$.求证数列{bn}为等差数列,(2)求证$\frac{——青夏教育精英家教网——

18．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{4}$，4a_n+1（1-a_n）=1．
（1）设b_n=$\frac{1}{2{a}_{n}-1}$，求证数列{b_n}为等差数列；
（2）求证$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＜n+1．

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+cx+d既存在极大值又存在极小值，则c的取值范围为c＜$\frac{1}{4}$．

16．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求证：数列{a_2n-$\frac{3}{2}$}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n，并求满足S_n＞0的所有正整数n的值．

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）

$\frac{500π}{3}$

已知圆F的方程为x²+y²-2x=0，与x轴正半轴交于点A，椭圆C的中心在原点，焦点在圆心F，顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图D，C是椭圆上关于y轴对称的两点，在x轴上存在点B，使得四边形ABCD为菱形，求B点坐标．

如图，已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+y²=1，曲线C₂：y=x²-1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E两点，直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂
（1）求k₁k₂的值；
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁，S₂，若$\frac{S_1}{S_2}$=λ，求λ的取值范围．

12．已知f（$\frac{1}{x}}$）=$\frac{x}{1+x}$，则f′（1）等于（　　）

11．复数z=i（3-i）的共轭复数的虚部是（　　）

已知全集U=R，N={x|$\frac{1}{8}$＜2^x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

{x|-3＜x＜-1}

9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，线段AB是圆x²+y²-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C的一条弦，已知直线AB斜率为-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M，P是椭圆C上的两点，点M关于x轴的对称点为N，当直线MP，NP分别交x轴于点M₁，N₁，求证：|OM₁|•|ON₁|为定值．

0 231853 231861 231867 231871 231877 231879 231883 231889 231891 231897 231903 231907 231909 231913 231919 231921 231927 231931 231933 231937 231939 231943 231945 231947 231948 231949 231951 231952 231953 231955 231957 231961 231963 231967 231969 231973 231979 231981 231987 231991 231993 231997 232003 232009 232011 232017 232021 232023 232029 232033 232039 232047 266669