题目内容
15．
如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）| A． | 100π | B． | $\frac{500π}{3}$ | C． | 50π | D． | 200π |
分析 设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R即可求出球的表面积．
解答 
解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，
而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R-2）2+42，
解得：R=5．
∴球的表面积为4π•52=100π．
故选：A．
点评 此题主要考查了正方体的性质、垂径定理以及勾股定理等知识，将立体图转化为平面图形是解题关键．
练习册系列答案
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10．
已知全集U=R，N={x|$\frac{1}{8}$＜2x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
已知全集U=R，N={x|$\frac{1}{8}$＜2x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）| A． | {x|-3＜x＜-1} | B． | {x|-3＜x＜0} | C． | {x|-1≤x＜0} | D． | {x|x＜-3} |
如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰．
5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（ ）
| A． | y=ln|x| | B． | y=x-2 | C． | y=x+sinx | D． | y=cos（-x） |