已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d既存在极大值又存在极小值.则c的取值范围为c＜$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+cx+d既存在极大值又存在极小值，则c的取值范围为c＜$\frac{1}{4}$．

分析求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出c的范围即可．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+cx+d既存在极大值，又存在极小值
∴f′（x）=x²-x+c=0有两个不相等的实根，
∴△=1-4c＞0，
解得c＜$\frac{1}{4}$．
故答案为：c＜$\frac{1}{4}$．

点评本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

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8．已知p：$\frac{1}{x-2}$＜1，q：|x-a|＜1，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

5．平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的长轴长为2$\sqrt{2}$，抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C₁的交点分别为C，D，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2$\sqrt{6}$$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$，求直线l的方程．

12．已知f（$\frac{1}{x}}$）=$\frac{x}{1+x}$，则f′（1）等于（　　）

2．设O为坐标原点，点A（2，1），若动点M（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-12≤0\\ x-4y+3≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则使$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$取得最大值的动点M的个数是（　　）

9．5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（　　）

x	0	1	3	4
y	0.9	1.9	3.2	4.4

7．圆x²+y²+4y+3=0与直线kx-y-1=0的位置关系是（　　）

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