12．已知在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.PA=AD=1.AB=2.E.F分别是AB.PD的中点．(1)求证:AF∥平面PEC,(2)求PC与平面PAD所成的角的正弦值——青夏教育精英家教网——

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

11．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：
①若PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心O，则PO长为$\sqrt{23}$；
其中正确命题的个数是（　　）

10．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的单调性；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$
（1）画出f（x）的图象；
（2）求f（f（-1））的值；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实根，求实数a的范围．

8．证明：设S_n=$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（{n+1}）}$（n∈N₊）时，不等式$\frac{{n（{n+1}）}}{2}＜{S_n}＜\frac{{n（{n+3}）}}{2}$．

7．若抛物线y²=-16x上一点P到x轴的距离为12，则该点到焦点的距离为（　　）

6．下列说法错误的是（　　）

	A．	已知a，b，m∈R，命题“若am²＜bm²，则a＜b”为真命题
	B．	命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
	C．	命题“p且q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
	D．	“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件

5．为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据．由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据c，a，b，d恰好成递增的等差数列．

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	a	b	50
女	c	d	50
总计	30	70	100

（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为性别与运动有关？
（Ⅱ）调查中显示喜欢运动的男志愿者中有10%懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有40%懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ²≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，1），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左焦点F₁的直线l交椭圆于C，D两点，右焦点为F₂．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若|CF₂|，|CD|，|DF₂|成等差数列，求直线l的方程．

3．已知函数f（x）=cos²ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，且a=4，b+c=5，求△ABC的面积．

0 231678 231686 231692 231696 231702 231704 231708 231714 231716 231722 231728 231732 231734 231738 231744 231746 231752 231756 231758 231762 231764 231768 231770 231772 231773 231774 231776 231777 231778 231780 231782 231786 231788 231792 231794 231798 231804 231806 231812 231816 231818 231822 231828 231834 231836 231842 231846 231848 231854 231858 231864 231872 266669