Question

5．为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据．由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据c，a，b，d恰好成递增的等差数列．

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	a	b	50
女	c	d	50
总计	30	70	100

（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为性别与运动有关？
（Ⅱ） 调查中显示喜欢运动的男志愿者中有10%懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有40%懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ2≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件求出c，b，a，d的数值，将联表中数据补充完整，求出x²，即可判断是否有95%的把握认为性别与运动有关．
（Ⅱ）懂得医疗救护的志愿者共有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D为女性，E、F为男性，则从这6人中任取2人列出所有的基本事件数目，求出其中一男一女的数目．即可求解抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率．

解答 解：（Ⅰ）c=10，a=20，b=30，d=40．
∴χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100（800-300）^{2}}{30×70×50×50}$≈4.76＞3.841
由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关．
（Ⅱ）懂得医疗救护的志愿者共有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，
其中A、B、C、D为女性，E、F为男性，
则从这6人中任取2人有：
AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BE，BF，CD，
CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，
其中一男一女的有：
AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种．
故抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是：P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，考查计算能力．