14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1.求a的值．——青夏教育精英家教网——

14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

13．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）设直线l与圆C交于A、B两点，若|AB|=$\sqrt{17}$，求直线l的倾斜角；
（2）求证：对m∈R，直线l与圆C恒有两个交点．

12．设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=（n+1）log₂a_n+1．证明：$\frac{1}{b_1}$++…+$\frac{1}{{{b_{n-1}}}}$+$\frac{1}{b_n}$＜1．

如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N．
（1）证明：O，M，E，N四点共圆；
（2）若AB=CD，证明：EO⊥BD．

10．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与圆O：x²+y²=1交于A，B两点，若圆O上存在点C满足$\overrightarrow{OC}$=cosα•$\overrightarrow{OA}$+sinα•$\overrightarrow{OB}$，其中α为锐角，则k的值为±$\sqrt{7}$．

9．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），c_n=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$，记T_n=$\frac{1}{n}$（c₁+c₂+…+c_n）（n∈N₊）．问：是否存在正整数M，使得当n＞M时，不等式|T_n-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{{2}^{10}}$恒成立？若存在，写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由．

8．已知函数f（x）=lnx-x²+x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若在y轴右侧，函数h（x）=（a-1）x²+2ax-1的图象都在函数f（x）图象的上方，求整数a的最小值．

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

6．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}．
（1）满足{1，2，3}⊆B⊆A的集合B的个数是16；
（2）若C是A的含有4个元素的子集，且满足对任意的x，x∈C，都满足x+1∈C或x-1∈C，则集合C的个数是4．

5．已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，a≠1，则$\frac{1}{1-a}∈A$．
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈A，a≠1，则1-$\frac{1}{a}$∈A；
（3）求证：A不可能是单元素集．

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