Question

14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

Answer 1

分析 若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，则x=-1是方程x²-ax+a-3=0的根，进而可得答案．

解答 解：方程两边同乘x²-1得：
2+a（x-1）=x²-1，
即x²-ax+a-3=0，
若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，
则x=-1是方程x²-ax+a-3=0的根，
即1+a+a-3=0，
解得：a=1．

点评 本题考查的知识点是函数与方程，分式方程的解法，正确理解增根的概念是解答的关键．