题目内容
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S11=66．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求证：b1+b2+…+bn＜1．
分析 （1）通过S11=66可知a6=6，结合a2=2可知公差d=1，进而可得结论；
（2）通过（1）裂项、并项相加即得结论．
解答 （1）解：∵S11=11a6=66，∴a6=6，
设公差为d，则a6-a2=4d=4，即d=1，
∴an=a2+（n-2）d=2+（n-2）×1=n；
（2）证明：由（1）得：${b_n}=\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴${b_1}+{b_2}+…+{b_n}=（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+…+（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）=1-\frac{1}{n+1}$，
∴b1+b2+…+bn＜1．
点评 本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．
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15．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
参考数据：χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生[来 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
参考数据：χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
19．有5名男医生、6名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
| A． | 60种 | B． | 70种 | C． | 75种 | D． | 150种 |