题目内容
11．
如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N．（1）证明：O，M，E，N四点共圆；
（2）若AB=CD，证明：EO⊥BD．
分析 （1）由题意可得OM⊥AB，ON⊥CD，可得∠OME+∠ONE=180°，从而得到O，M，E，N四点共圆．
（2）利用条件求得BE=DE，设BD的中点为O1，则EO1⊥BD，OO1⊥BD，证得E，O1，O三点共线，可得EO⊥BD．
解答 解：（1）∵M为AB的中点，∴OM⊥AB；∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，
在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=180°，∴O，M，E，N四点共圆．
（2）因为AB=CD，所以$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，所以$\widehat{BC}=\widehat{AD}$，∴∠ABD=∠BDC，所以BE=DE，
连接OB，OD，设BD的中点为O1，则EO1⊥BD，OO1⊥BD，
所以E，O1，O三点共线，所以EO⊥BD．
点评 本题主要考查与圆有关的比例线段，四点共圆的条件，等腰三角形的性质，属于中档题．
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2．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”
（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率当作概率．现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X，若每次抽取的结果相互独立，求X的分布列，数学期望及方差．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
| “戏迷” | 非戏迷 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 总计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
19．一个四棱锥P-ABCD的8条棱中，成异面直线有（ ）
| A． | 8对 | B． | 10对 | C． | 12对 | D． | 16对 |
16．若过点（-$\sqrt{5}$，0）的直线L与曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [-$\frac{1}{2}$，0] | C． | [0，$\sqrt{6}$] | D． | [0，$\frac{1}{2}$] |
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=6，AA1=4，D为BC的中点．