Question

6．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}．
（1）满足{1，2，3}⊆B⊆A的集合B的个数是16；
（2）若C是A的含有4个元素的子集，且满足对任意的x，x∈C，都满足x+1∈C或x-1∈C，则集合C的个数是4．

Answer 1

分析 （1）据题意便知集合B至少含3个元素1，2，3，还可由4，5，6，7中的0个、1个、2个、3个，或4个构成集合B的元素，这样根据组合的知识便可求出集合B的个数；
（2）可根据题意看出集合C的元素为1，2，3，4，5，6，7中的相邻的4个数构成的，从而可写出所有符合条件的集合C，进而得出集合C的个数．

解答 解：（1）根据条件知，集合B至少含3个元素1，2，3；
∴集合B的可能情况为：1，2，3和4，5，6，7中的0个、1个、2个、3个、4个元素构成集合B的元素；
∴集合B的个数为${{C}_{4}}^{0}+{{C}_{4}}^{1}+{{C}_{4}}^{2}+{{C}_{4}}^{3}+{{C}_{4}}^{4}={2}^{4}=16$；
（2）根据题意知，集合C的4个元素是1，2，3，4，5，6，7中的4个相邻的数组成的；
∴C的可能情况为{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{3，4，5，6}，{4，5，6，7}；
∴集合C的个数是4．
故答案为：16，4．

点评 考查列举法表示集合的定义及表示形式，元素与集合的关系，以及子集的概念，组合的知识，二项式定理．