15．在直角坐标系xOy中.曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{a——青夏教育精英家教网——

15．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4．
（Ⅰ）求出曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂相交于A，B两点，求线段AB的长．

14．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	10	20	40	20	10

（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

13．已知函数f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{a}$x+a有唯一实根，求（1+lna）a²的值；
（Ⅱ）若过原点作曲线y=f（x）的切线l与直线y=-ex+1垂直，证明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（Ⅲ）设g（x）=f（x+1）+e^x，当x≥0时，g（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

12．已知函数f（x）=-x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x+2a，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

11．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表

	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
合计	20	10	30

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

经计算K²=10，则下列选项正确的是：（　　）

	A．	有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
	B．	有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
	C．	有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
	D．	有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

如图是求x₁，x₂…x₁₀的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

9．（普通班做）直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

$\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$

$\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$

$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）直线D₁C与平面AC所成的角；
（2）直线D₁B与平面AC所成的角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD都是边长为1的正三角形，DC=2，E为DC的中点．
（I）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求直线PE与平面PDB所成角的大小．

6．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$，设P为曲线C₁上的动点，当点C₁到曲线C₂上点的距离最小时，点P的直角坐标为$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$．

0 231279 231287 231293 231297 231303 231305 231309 231315 231317 231323 231329 231333 231335 231339 231345 231347 231353 231357 231359 231363 231365 231369 231371 231373 231374 231375 231377 231378 231379 231381 231383 231387 231389 231393 231395 231399 231405 231407 231413 231417 231419 231423 231429 231435 231437 231443 231447 231449 231455 231459 231465 231473 266669