5．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1.∠BCA=90°.AC=BC=2.A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.又知BA1⊥AC1．(1)求证:AC1⊥平面A1BC,(2)求AC1 与平面BCC1 ——青夏教育精英家教网——

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求AC₁ 与平面BCC₁ B₁ 所成角的正弦值；
（3）求二面角A-A₁ B-C₁ 的余弦值．

如图，在四梭锥A-BCDE中，EB=EA=AB=BC．，∠EBC=90°，M为AC的中点，AB⊥EM．
（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；
（2）求二面角B-EM-C的余弦值．

3．已知，AB⊥平面BCD，CD⊥CB，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．
（1）求AD与平面ABC所成角的大小；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值．

如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=a，BC=$\sqrt{2}$a，M分别是AD的中点．
（1）求证B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求平面A₁MC与底面ABCD所成二面角（锐角）的大小．

1．已知锐二面角α-l-β，A∈l，C∉l，C∈α，且AC⊥l，B∈l，D∉l，D∈β，BD⊥l．若$\overrightarrow{AC}$=（-2，1，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-1，-1，-2），则二面角α-l-β的大小为（　　）

$\frac{5π}{12}$

13．已知曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+cost}\\{y=1+sint}\end{array}$（t为参数），C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}s}\end{array}$（s为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）曲线C₂交曲线C₁于A，B两点，求|AB|．

如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．
（1）求证：△ABC～△DBA；
（2）求证：CF=DE．

11．已知向量$\overrightarrow m$=（2，-4），$\overrightarrow n$=（a，1）（a∈R）相互垂直，则|${\overrightarrow m$+$\overrightarrow n}$|的值为5．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的动点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的动平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．设AB=2AA₁=2a，B₁E+B₁F=2a．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，则该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率的最小值为（　　）

$\frac{11}{12}$

$\frac{13}{16}$

9．已知a=$\int_0^1$（x-x²）dx，则二项式（x²-$\frac{12a}{x}$）⁶展开式中含x³的项的系数为（　　）

0 231276 231284 231290 231294 231300 231302 231306 231312 231314 231320 231326 231330 231332 231336 231342 231344 231350 231354 231356 231360 231362 231366 231368 231370 231371 231372 231374 231375 231376 231378 231380 231384 231386 231390 231392 231396 231402 231404 231410 231414 231416 231420 231426 231432 231434 231440 231444 231446 231452 231456 231462 231470 266669