Question

1．已知锐二面角α-l-β，A∈l，C∉l，C∈α，且AC⊥l，B∈l，D∉l，D∈β，BD⊥l．若$\overrightarrow{AC}$=（-2，1，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-1，-1，-2），则二面角α-l-β的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 设二面角α-l-β的大小为θ，则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$＞|，由此能求出二面角α-l-β的大小．

解答 解：如图，锐二面角α-l-β中，AC⊥l，BD⊥l．
$\overrightarrow{AC}$=（-2，1，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-1，-1，-2），
设二面角α-l-β的大小为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{3}{\sqrt{6}•\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
∴二面角α-l-β的大小为$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．