题目内容
9．已知a=$\int_0^1$（x-x2）dx，则二项式（x2-$\frac{12a}{x}$）6展开式中含x3的项的系数为（ ）| A． | 160 | B． | -160 | C． | 20 | D． | -20 |
分析 求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x的系数．
解答 解：a=$\int_0^1$（x-x2）dx=（$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$x3）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
则二项式（x2-$\frac{2}{x}$）6展开式的通项公式C6r（-2）rx12-3r，
令12-3r=3，
解的r=3，
则展开式中含x3的项的系数为C63（-2）3=-160，
故选：B．
点评 本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题
练习册系列答案
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（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男生，设调查的3人在这一段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：
| 休闲方式 性别 | 逛街 | 上网 | 合计 |
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男生，设调查的3人在这一段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |