1．平面直角坐标系中.在伸缩变换φ:$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\righ——青夏教育精英家教网——

1．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲线y=sinx变换为曲线（　　）

y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′

y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′

y′=$\sqrt{3}$sin2x′

20．已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x³-3a²x（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对?x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围；
（3）利用（1）的结论，证明不等式（$\frac{1}{n}$）ⁿ+（$\frac{2}{n}$）ⁿ+…+（$\frac{n}{n}$）ⁿ＜$\frac{e}{e-1}$．

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，-1≤x≤0\\ ln（{x+1}）.0＜x≤4\end{array}$，若g（x）=f（x）-k（x+1）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是$[{\frac{ln5}{5}，\frac{1}{e}}）$．

18．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=0，函数f（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g²（x）=a（x+1）²有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

（$\frac{1}{8}$，+∞）

（$\frac{1}{3}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$）

（$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，+∞）

（2$\sqrt{2}$，3）

17．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1]=1，[0.5]=0，已知函数f（x）=$\frac{[x]}{x}$-k（x＞0），若方程f（x）=0有且仅有3个实根，则实数k的取值范围是（　　）

$（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$

$（{\frac{2}{3}，\frac{3}{4}}]$

$（{\frac{3}{4}，\frac{4}{5}}]$

$（{\frac{4}{5}，\frac{5}{6}}）$

16．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x，若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上两个解，则实数m的取值范围为-9＜m＜0．

15．已知函数f（x）=ax²+xlnx+b，（a，b∈R）的图象在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-4=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）若存在k∈Z，使f（x）＞k恒成立，求k的最大值．

14．不定方程x+y+z=12的非负整数解的个数为91．

13．设函数f（x）=e^x-$\frac{{{{（x+1）}^2}}}{2}$（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x∈（-1，+∞）时，证明：f（x）＞0．

12．已知集合A={x|a+1≤x≤4a+1}，B={x|-3≤x≤5}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

0 231068 231076 231082 231086 231092 231094 231098 231104 231106 231112 231118 231122 231124 231128 231134 231136 231142 231146 231148 231152 231154 231158 231160 231162 231163 231164 231166 231167 231168 231170 231172 231176 231178 231182 231184 231188 231194 231196 231202 231206 231208 231212 231218 231224 231226 231232 231236 231238 231244 231248 231254 231262 266669