题目内容
1．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲线y=sinx变换为曲线（ ）| A． | y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′ | B． | y′=2sin2x′ | C． | y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′ | D． | y′=$\sqrt{3}$sin2x′ |
分析 由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，代入y=sinx即可得出曲线方程．
解答 解：由伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，
代入y=sinx可得：2y′=sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，即y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，
故选：C．
点评 本题考查了坐标变换、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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9．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），设点Q是曲线C上的一个动点，则它到直线l的距离的最小值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ |
9．有如下命题：
①x∈（0，+∞）时，sinx＜x恒成立；
②sin$\frac{3}{2}$cos$\frac{3}{2}$＜0；
③sin2x=$\frac{ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$；
④f（x）=|sinx|最小正周期是π，
其中正确命题的代号是（ ）
①x∈（0，+∞）时，sinx＜x恒成立；
②sin$\frac{3}{2}$cos$\frac{3}{2}$＜0；
③sin2x=$\frac{ta{n}^{2}x}{1+ta{n}^{2}x}$；
④f（x）=|sinx|最小正周期是π，
其中正确命题的代号是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ②③④ | D． | ①②④ |
13．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{1}{2}$] | B． | [0，$\frac{1}{4}$） | C． | （0，$\frac{1}{2}$] | D． | （0，$\frac{1}{4}$] |
10．已知函数f（x）=${log_{\frac{1}{3}}}（{x^2}-ax+3a）$在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | [2，+∞） | C． | $[-\frac{1}{2}，2]$ | D． | $（-\frac{1}{2}，2]$ |