3．如图随时.AB是⊙O的直径.C.D是⊙O上的两点.OC⊥AD．过点B作⊙O的切线PB交AD的延长线于点P.连接BC交AD于点E．(1)求证:PE2=PD•PA,(2)若AB=PB.求△——青夏教育精英家教网——

如图随时，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，OC⊥AD．过点B作⊙O的切线PB交AD的延长线于点P，连接BC交AD于点E．
（1）求证：PE²=PD•PA；
（2）若AB=PB，求△CDE与△ABE面积之比．

2．函数f（x）=a$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{x}$的极大值点x₀∈（-1，-$\frac{1}{2}$），则实数a的取值范围为（　　）

（0，4$\sqrt{2}$）

（-∞，4$\sqrt{2}$）

（$\sqrt{2}$，4）

如图，已知A，B，C，D四点共圆，BA，DC的延长线交于点M，CA，DB的延长线交于点F，连接FM，且FM⊥MD．过点B作FD的垂线，交FM于点E
（Ⅰ）证明：△FAB∽△FDC
（Ⅱ）证明：MA•MB=ME•MF．

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于$\frac{40}{3}$cm³，表面积等于28+4$\sqrt{3}$cm²．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．求证：
（1）AD•AE=AC²；
（2）若FG⊥EC，则$\frac{CF}{CG}$-$\frac{CG}{CF}$=$\frac{DE}{AC}$．

18．已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&2\end{array}}]$，求逆矩阵M^-1的特征值．

如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．
（Ⅰ）证明：BE=DE；
（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．

16．已知函数$f（x）=a\sqrt{x}-\frac{x^2}{e^x}（{x＞0}）$，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；
（Ⅱ）若函数有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），设$t=\frac{x_2}{x_1}$，证明：x₁+x₂随着t的增大而增大．

15．已知f（x）=$|\begin{array}{l}{-x}&{3}&{1}&{3}\\{x}&{3}&{2x}&{11}\\{-1}&{x}&{0}&{4}\\{2}&{21}&{4}&{x}\end{array}|$，则f（x）中x⁴的系数为3．

14．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：

	倾向“平面几何选讲”	倾向“坐标系与参数方程”	倾向“不等式选讲”	合计
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合计	20	12	18	50

（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

0 230925 230933 230939 230943 230949 230951 230955 230961 230963 230969 230975 230979 230981 230985 230991 230993 230999 231003 231005 231009 231011 231015 231017 231019 231020 231021 231023 231024 231025 231027 231029 231033 231035 231039 231041 231045 231051 231053 231059 231063 231065 231069 231075 231081 231083 231089 231093 231095 231101 231105 231111 231119 266669