Question

20．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于$\frac{40}{3}$cm³，表面积等于28+4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由已知三视图得到几何体是正方体切去两个角后的几何体，由三视图数据求体积和表面积．

解答 解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为2，高为4的正方体切去两个角，如图
该几何体的体积等于 $2×2×4-2×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{40}{3}$cm³，
表面积等于$2×4×2+2×2+2×\frac{1}{2}×4×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（2\sqrt{2}）^{2}$
=（28+4$\sqrt{3}$）cm²．
故答案为：$\frac{40}{3}$；（28+4$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积和表面积；关键是正确还原几何体．