Question

18．已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}1&0\\ 2&2\end{array}}]$，求逆矩阵M^-1的特征值．

Answer 1

分析 先求矩阵M的行列式，进而可求其逆矩阵，令矩阵M^-1的特征多项式等于0，即可求得矩阵M^-1的特征值．

解答 解：矩阵M的行列式为=1×2-2×0=2，
∴矩阵M的逆矩阵M^-1=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{-1}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
矩阵M^-1的特征多项式为f（λ）=（λ-$\frac{1}{2}$）（λ-1）=0
令f（λ）=0可得λ=$\frac{1}{2}$或λ=1
即矩阵M^-1的特征值为$\frac{1}{2}$或1．

点评 本题以矩阵为载体，考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵M^-1的特征值，关键是求其行列式，正确写出矩阵M^-1的特征多项式．