1．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐.为了改善学生伙食.学校每星期一有A.B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明.凡是在这星期一选A种菜的.下星期一会有20%改选——青夏教育精英家教网——

1．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a₁=2000．
（1）请用a_n、b_n表示a_n+1与b_n+1；
（2）证明：数列{a_n-2000}是常数列．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=$\sqrt{5}$，BC=4，A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值．

19．已知函数f（x）=x|x²-a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围是（-1，5）．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

（-∞，0）∪（2，+∞）

如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

$56+16\sqrt{2}$

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AA₁=2AB=2BC=2，E，M分别是CC₁，AB₁的中点．
（Ⅰ）证明：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面AEB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-EM-B₁的余弦值．

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），则（　　）

14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA₁=2，D为侧棱AA₁的中点
（1）求证：BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）求二面角B₁-CD-C₁的大小（结果用反三角函数值表示）

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A₁DE，使得A₁在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
（Ⅰ）求证：平面A₁EC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）求平面DEA₁与平面A₁BC所成的锐二面角的余弦值．

0 230472 230480 230486 230490 230496 230498 230502 230508 230510 230516 230522 230526 230528 230532 230538 230540 230546 230550 230552 230556 230558 230562 230564 230566 230567 230568 230570 230571 230572 230574 230576 230580 230582 230586 230588 230592 230598 230600 230606 230610 230612 230616 230622 230628 230630 230636 230640 230642 230648 230652 230658 230666 266669