Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 对x讨论，当x＞0时，当x≤0时，运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集．

解答 解：当x＞0时，f（x）＞1，即为：
log₂x＞1，解得x＞2；
当x≤0时，f（x）＞1，即为：
2^-x＞1，解得x＜0．
综上可得，原不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．