Question

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），则（　　）

• A． a＜c＜b
• B． a＜b＜c
• C． b＜a＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根据m的范围分别判断当x≥1和x＜1时的函数的单调性．利用函数的大小和取值范围进行比较即可．

解答 解：∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴当x≥1时，函数f（x）为减函数，则f（1）＞f（2），即b＞c，
f（2）=log_m2=$\frac{1}{lo{g}_{2}m}$，
∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴log₂$\frac{1}{5}$≤log₂m＜log₂$\frac{1}{2}$=-1．
即-1＜$\frac{1}{lo{g}_{2}m}$≤$\frac{1}{lo{g}_{2}\frac{1}{5}}$，
∵m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），∴0＜1-2m≤$\frac{3}{5}$，即当x＜1时，函数f（x）为增函数，
a=f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}$（1-2m）-3m=-$\frac{3}{2}$＜-1，
∴a＜c＜b，
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据分段函数的表达式判断函数的单调性是解决本题的关键．