15．已知集合A={1.2.3.4}.则集合B={x•y|x∈A.y∈A}中元素的个数是( )A．8B．9C．10D．12——青夏教育精英家教网——

15．已知集合A={1，2，3，4}，则集合B={x•y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

13．设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n为n阶“期待数列”：
①a₁+a₂+a₃+…+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
（1）若等比数列{a_n}为2k阶“期待数列”（ k∈N^*），求公比q；
（2）若一个等差数列{a_n}既是2k阶“期待数列”又是递增数列（ k∈N^*），求该数列的通项公式；
（3）记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n）．
①求证：|S_k|≤$\frac{1}{2}$；
②若存在m∈{1，2，3，…，n}使S_m=$\frac{1}{2}$，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

如图所示，长方体ABCD-EFGH，底面是边长为2$\sqrt{3}$的正方形，DH=2，P为AH中点．
（1）求四棱锥F-ABCD的体积；
（2）若点M在正方形ABCD内（包括边界），且三棱锥P-AMB体积是四棱锥F-ABCD体积的$\frac{1}{8}$，请指出满足要求的点M的轨迹，并在图中画出轨迹图形．

11．已知等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且$\frac{{{{sin}^2}{a_3}-{{sin}^2}{a_7}}}{{sin（{a_3}+{a_7}）}}$=-1，若a₁∈（-$\frac{5π}{4}$，-$\frac{9π}{8}$）时，则数列{a_n}的前n项和为S_n取得最小值时n的值为10．

如图所示，求一个棱长为$\sqrt{2}$的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体切去四个角后得到，类比这种分法，一个相对棱长都相等的四面体A-BCD，其三组棱长分别为AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{13}$，AC=BD=$\sqrt{10}$，则此四面体的体积为2．

9．已知函数f（x）=3sinx+4cosx，若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

8．已知a，b，c∈R，且a²+b²+c²=1
（1）求证：|a+b+c|≤$\sqrt{3}$
（2）若不等式|2x+1|+|x-1|≥（a+b+c）²对一切实数a，b，c都成立，求x的取值范围．

7．已知点Q为抛物线C：y²=2px（0＜p＜6）上任意一点，Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和最小值是10，过x轴的正半轴上的点T（t，0）的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线方程；
（2）是否存在实数t，使得不论直线l绕点T如何转动，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$为定值？

某大学在自主招生面试环节中．七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40-100的整数）如表

考生姓名	评委01	评委02	评委03	评委04	评委05	评委06	评委07
陈小伟	99	70	85	84	8■	85	81
李小明	79	9■	84	84	86	84	87

（1）统计组使用茎叶图记录了两位同学的成绩，若评委05给陈小伟打出的分数为84分，评委02给李小明打出的分数为91分．请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图1，并比较两位同学成绩的稳定性．
（2）若复合组将考生成绩去掉一个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？
（3）该大学用系统抽样的方法抽取了n名学生的面试成绩，制作了如图2所示的频率分布直方图．
①已知图表中第四小组（即[70，80）内）的频数为15，求n的值；
②请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到0.01）
参考公式：假设样本数据是x₁，x₂，…x_n，$\overline{x}$，s分别表示这组数据的平均数和标准差，则：
s=$\sqrt{\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}}$．

0 230024 230032 230038 230042 230048 230050 230054 230060 230062 230068 230074 230078 230080 230084 230090 230092 230098 230102 230104 230108 230110 230114 230116 230118 230119 230120 230122 230123 230124 230126 230128 230132 230134 230138 230140 230144 230150 230152 230158 230162 230164 230168 230174 230180 230182 230188 230192 230194 230200 230204 230210 230218 266669