题目内容

14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

分析 求出a=2sinA，根据三角函数的恒等变换公式化简即可．

解答 解：∵∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$，
∴a=2sinA，
$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=$\frac{2sinA+2\sqrt{3}cosA}{sin（120°-A）}$=$\frac{4sin（A+60°）}{sin（A+60°）}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换公式，考查正弦定理的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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