20．我们可以将1拆分如下:1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$.1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}——青夏教育精英家教网——

20．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N^*，且m＜n，则函数y=$\frac{（m+n）x}{x-1}$的值域为{y|y≠43}．

19．设函数f（x）=lg（1-|x|）+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是（-1，-$\frac{1}{3}$]．

18．观察下列等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可归纳出一般性的等式：
当n∈N^*时，（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

17．若数列{a_n}满足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=k（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₁₅=2¹⁰⁰⁷．

16．某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利a元，在不作广告宣传的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n+1（n∈N）千元时比广告费为n千元时多卖出$\frac{b}{{2}^{n+1}}$件，设作n（n∈N）千元广告时销售量为C_n件．
（1）试写出销售量C_n与n（n∈N）的函数关系式．
（2）当a=10，b=4000时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？

15．在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点A（x₁，y₁）与点P（x₂，y₂）在曲线C上，x₁²+x₂²=4且点A在第一象限，点P在第二象限，点B与点A关于原点对称，求三角形△PAB的面积．

14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是[1，$\frac{5}{2}$]．

13．已知函数f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≤2m-1（m＞0）的解集为[-2，2]，求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2^y+$\frac{a}{{2}^{y}}$+|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．

12．等比数列{a_n}中，a_n=54．前n项和前2n项和分别为S_n=80，S_2n=6560．
（1）求首项a₁和公比q；
（2）若A₁=$\frac{π}{4}$，数列{A_n}满足A_n-A_n-1=a₁•$\frac{π}{6}$，（n≥2），设c_n=tanA_ntanA_n-1．求数列{c_n}的前n项和T_n．

11．已知函数f（x）=log₂$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=3x²+6x+2在[-1，a]（a＞-1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

0 229911 229919 229925 229929 229935 229937 229941 229947 229949 229955 229961 229965 229967 229971 229977 229979 229985 229989 229991 229995 229997 230001 230003 230005 230006 230007 230009 230010 230011 230013 230015 230019 230021 230025 230027 230031 230037 230039 230045 230049 230051 230055 230061 230067 230069 230075 230079 230081 230087 230091 230097 230105 266669