Question

11．已知函数f（x）=log₂$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=3x²+6x+2在[-1，a]（a＞-1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过对数定义域求得f（x）定义域
（2）根据g（x）单调性，求g（x）的值域，并计算两集合关系

解答 解：（1）由题知$\frac{2x-1}{x+2}＞0$，即（2x-1）（x+2）＞0，所以定义域A=$（-∞，-2）∪（\frac{1}{2}，+∞）$
（2）g（x）的轴为x=-1，∴g（x）在[-1，a]上单调递增，∴B=[-1，3a²+6a+2]，由A∩B=∅，得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}^{2}+6a+2≤\frac{1}{2}}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，解得$-1＜a≤\frac{\sqrt{2}-2}{2}$

点评 本题考查了对数函数定义域及二次函数值域的求法