Question

18．观察下列等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可归纳出一般性的等式：
当n∈N^*时，（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）．

Answer 1

分析 根据已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论．

解答 解：由已知中的等式；
1²=1，
3²=2+3+4，
5²=3+4+5+6+7，
7²=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n-1）²，
右边是从n开始的2n-1个整数的和，
故第n个等式为：（2n-1）²=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2），
故答案为：（3n-2）．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．