7．求符合下列条件的圆的方程:.以MN为直径．——青夏教育精英家教网——

7．求符合下列条件的圆的方程：
（1）已知点M（3，4），N（1，2），以MN为直径．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），正三角形PQR的顶点R在C的左准线l上，P、Q在椭圆上，且线段PQ经过左焦点F₁，K_PQ=1．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）椭圆上是否存在关于直线PQ对称的两点，请说明理由；
（3）设H为椭圆上一动点，K是x正半轴上一定点，满足OA=3OK（A为椭圆右顶点），当HK+HF₁的最大值为5+$\sqrt{6}$时，求椭圆的方程．

5．双曲线C的左、右焦点分别为F₁F₂，动点M在双曲线C的右支上，若所有的等腰三角形MF₁F₂均为锐角三角形，则双曲线C的离心率取值范围为（　　）

（1，$\sqrt{2}+1$）

（$\sqrt{2}+1，+∞$）

（1，$\sqrt{2}$）

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}+1$）

某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠AOP=∠BOP=$\frac{π}{4}$，∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S．
（1）将S表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围；
（2）求出S的最大值，并指出此时所对应θ的值．

3．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b为非零实常数．
（1）f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，f（x）的最大值为$\sqrt{10}$，求a，b的值；‘
（2）若a=1，x=$\frac{π}{6}$是f（x）的图象的一条对称轴，求x₀的值，使其满足f（x₀）=$\sqrt{3}$，且x₀∈[0，2π]．

2．全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合S⊆U，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y=x均对称，且（2，3）∈S，则S中元素个数至少有（　　）

1．若1+2i（i为虚数单位）是实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

20．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0，那么“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0是“两直线l₁，l₂平行”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最大值为2．

如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则实数对（x，y）可以是（　　）

（$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）

（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）

（-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$）

（-$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）

0 227529 227537 227543 227547 227553 227555 227559 227565 227567 227573 227579 227583 227585 227589 227595 227597 227603 227607 227609 227613 227615 227619 227621 227623 227624 227625 227627 227628 227629 227631 227633 227637 227639 227643 227645 227649 227655 227657 227663 227667 227669 227673 227679 227685 227687 227693 227697 227699 227705 227709 227715 227723 266669