题目内容
20．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0是“两直线l1，l2平行”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 两条直线平行时，一定可以得到a1b2-a2b1=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系
解答 解：若“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0则a1b2-a2b1=0，若a1c2-a2c1=0，则l1不平行于l2，
若“l1∥l2”，则a1b2-a2b1=0，∴$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0，
故“$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{b}_{1}}\\{{a}_{2}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件，
故选：B．
点评 本题重点考查四种条件的判定，解题的关键是理解行列式的定义，掌握两条直线平行的条件．
练习册系列答案
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