4．已知a.b.c分别是△ABC中角A.B.C的对边长.若$A=\frac{π}{3}.b=2acosB.c=1$.则S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．——青夏教育精英家教网——

4．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若$A=\frac{π}{3}，b=2acosB，c=1$，则S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

3．已知$3{cos^2}（{π+x}）+5cos（{\frac{π}{2}-x}）=1$，则tanx=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$或$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

2．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x²-9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且$（{sinB+sinC+sinA}）（{sinB+sinC-sinA}）=\frac{18}{5}sinBsinC$，则△ABC的形状为（　　）

等腰三角形

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

1．求和
（1）1²-2²+3²-4²+…+（2n-1）²-（2n）²
（2）-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1）

20．已知正方形ABCD的边长等于单位长度1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，试着写出向量：
（1）$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$，并求出它们的模．

19．己知l₁，l₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，且右焦点关于l₁的对称点l₂在上，则双曲线的离心率为2．

如图，⊙O是以O为圆心、1为半径的圆，设点A，B，C为⊙O上的任意三点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围为[-4，4]．

17．某中职学校高三年级5个班级的师生为庆祝教师节，每班学生准备了一个节目，已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个或最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，则不同的插法有多少种？

16．设单位向量$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$既不平行也不垂直，对非零向量$\overrightarrow a={x_1}\overrightarrow{e_1}+{y_1}\overrightarrow{e_2}$、$\overrightarrow b={x_2}\overrightarrow{e_1}+{y_2}\overrightarrow{e_2}$有结论：
①若x₁y₂-x₂y₁=0，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$；
②若x₁x₂+y₁y₂=0，则$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．
关于以上两个结论，正确的判断是（　　）

①成立，②不成立

①不成立，②成立

①成立，②成立

①不成立，②不成立

15．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（　　）

${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≥ab$

${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≥-ab$

0 227179 227187 227193 227197 227203 227205 227209 227215 227217 227223 227229 227233 227235 227239 227245 227247 227253 227257 227259 227263 227265 227269 227271 227273 227274 227275 227277 227278 227279 227281 227283 227287 227289 227293 227295 227299 227305 227307 227313 227317 227319 227323 227329 227335 227337 227343 227347 227349 227355 227359 227365 227373 266669