题目内容

20．已知正方形ABCD的边长等于单位长度1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，试着写出向量：
（1）$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$，并求出它们的模．

分析 （1）$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}$，即可得出；
（2）$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$，即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{c}$；
（2）$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$|=2$|\overrightarrow{AB}|$=2．

点评 本题考查了向量的三角形法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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